Краткая история словесной лесенки

У словесной лесенки на редкость точная история происхождения, и рассказал её сам изобретатель. В письме, напечатанном в журнале Vanity Fair в марте 1879 года, Льюис Кэрролл объяснил, что на позапрошлое Рождество, то есть на Рождество 1877 года, две юные леди, которым было нечем заняться, попросили его прислать им какие-нибудь загадки. Готовых загадок у него не нашлось, и вместо них он придумал головоломку нового типа. Этими юными леди обычно считают Джулию и Этель Арнольд.

Сначала Кэрролл назвал игру Word-Links («Словесные звенья»), и в 1878 году в Оксфорде вышла небольшая печатная листовка с таким заголовком. Но к тому времени, как игра добралась до широкой публики, у неё было уже новое имя — «Дублеты» (Doublets).

Vanity Fair представил головоломку в номере от 29 марта 1879 года под заголовком «Новая головоломка» вместе с письмом Кэрролла. Правила были короткими: даются два слова одинаковой длины, и их нужно связать, вставляя между ними другие слова, каждое из которых отличается от соседнего только одной буквой. Буквы должны оставаться на своих местах, а звенья — быть английскими словами, которые не стыдно произнести в приличном обществе. Два заданных слова Кэрролл называл дублетом, промежуточные — звеньями, а всю последовательность — цепочкой. Его пример превращал HEAD («голова») в TAIL («хвост»): HEAD → HEAL → TEAL → TELL → TALL → TAIL.

Первые три задачи, напечатанные в том же номере, звучали так: «Drive PIG into STY» (загони свинью в хлев), «Raise FOUR to FIVE» (подними четыре до пяти) и «Make WHEAT into BREAD» (преврати пшеницу в хлеб). В следующие недели читателям предлагали вывести человека (MAN) из обезьяны (APE), превратить муку (FLOUR) в хлеб (BREAD), а чёрное (BLACK) в белое (WHITE) — и многое другое.

С номера от 19 апреля Vanity Fair проводил «Дублеты» как конкурс с призами, и правила подсчёта покажутся знакомыми любому игроку в Weaver. Каждая задача стоила столько баллов, сколько букв было в двух её словах, так что дублет из четырёх букв стоил восемь. Читатель, нашедший самую короткую цепочку, получал все баллы, а за каждое лишнее звено снимался один балл. Иначе говоря, целью была оптимальная лесенка, и каждый ход сверх неё стоил очков.

Вскоре участники начали присылать цепочки, полные малоизвестных слов. Когда Кэрролл собрал головоломки в книгу «Дублеты: словесная головоломка» (Doublets: A Word-Puzzle, издательство Macmillan, 1879), он добавил к ней глоссарий допустимых слов, а в предисловии привёл шутливо-отчаянную заметку из Vanity Fair о странных словах, которыми пользовались читатели. В 1880 году вышло второе издание. Словарь, решающий, что разрешено, а что нет, и сегодня лежит в основе любой игры в словесную лесенку.

В том же письме 1879 года Кэрролл дал и первый в истории совет по стратегии словесной лесенки. Проще всего, писал он, те дублеты, где согласным одного слова соответствуют согласные другого, а гласным — гласные, как у HEAD и TAIL. Если это не так, как у HEAD и HARE, сначала нужно превратить одно слово в слово с подходящим рисунком, например head, herd, here, а после этого достроить цепочку обычно уже нетрудно. Совет работает до сих пор, и по-русски тоже: на нашей странице советов он показан в деле.

Кэрролл экспериментировал и с правилами. Дональд Кнут отмечает, что Кэрролл предлагал разрешить в качестве шага не только замену одной буквы, но и анаграмму предыдущего слова, и такое правило позволило ему превратить IRON («железо») в LEAD («свинец»). Weaver придерживается более строгого исходного варианта: одна буква, на том же месте, каждый раз.

Головоломку издавали под множеством имён. Справочники называют дублеты, word-links, головоломки «смени слово», параграммы, лэддерграммы и словесный гольф. «Лэддерграммы» (Laddergrams) — так называлась книга таких головоломок 1927 года, составленная Джоном Эрлом Сарриком и Лоуренсом Мелвином Конантом. Сегодня самое распространённое английское название — word ladder, «словесная лесенка», и оно хорошо описывает форму: столбик слов, каждое из которых на ступеньку отстоит от следующего.

По-русски кэрролловскую игру называют «Дублетами», но в народе она известна прежде всего как «Как сделать из мухи слона». Известное решение этой задачи в 16 ходов, от МУХИ до СЛОНА, приводит Е. Я. Гик в книге «Занимательные математические игры». В ходу и названия «словесная лесенка», «лесенка слов» и «цепочка слов». Вот короткий русский пример в духе Кэрролла:

лиса

киса

коса

коза

У названия «словесный гольф» есть знаменитое литературное появление. В романе Владимира Набокова «Бледный огонь» (Pale Fire, 1962) рассказчик Чарльз Кинбот описывает пристрастие поэта Джона Шейда к этой игре и перечисляет свои лучшие партии: «hate—love in three, lass—male in four, and live—dead in five (with 'lend' in the middle)», то есть HATE → LOVE за три хода, LASS → MALE за четыре и LIVE → DEAD за пять, с LEND посередине. Счёт ходов, как ударов в гольфе, и объясняет это название. Указатель романа, вполне в духе Набокова, прячет решение LASS → MALE в цепочке перекрёстных ссылок: LASS → MASS → MARS → MARE → MALE.

Словесные лесенки стали и любимым примером в информатике, потому что это естественная задача на графах. Представь каждое слово точкой и соедини два слова, если они различаются ровно в одной позиции. Тогда словесная лесенка — это путь между двумя точками, а самая короткая лесенка — кратчайший путь.

Самое известное исследование — в книге Дональда Кнута The Stanford GraphBase (1993). Его программа LADDERS работает с 5757 английскими словами из пяти букв, которые Кнут собирал около двадцати лет; их связывают 14 135 однобуквенных переходов. В одном из его примеров FLOUR («мука») превращается в BREAD («хлеб») за шесть шагов — та самая пара, которую Кэрролл задавал в Vanity Fair в 1879 году: FLOUR → FLOOR → FLOOD → BLOOD → BROOD → BROAD → BREAD.

Кнут обнаружил, что большинство слов входит в одну гигантскую связную группу из 4493 слов, и любые два слова этой группы можно соединить лесенкой. Но у 671 слова соседей нет вовсе. Он назвал такие слова «отчуждёнными» (aloof), и само слово ALOOF — одно из них. Среди них есть и повседневные слова, которые живут в языке веками, например THEIR, AGAIN, EARTH, HUMAN, YOUNG, MUSIC, OCEAN и SUGAR. Кнут также показал, как меняются лесенки, если разрешить только частые слова: среди его 3000 самых частотных слов путь от CHAOS («хаос») до ORDER («порядок») занимает 13 шагов через слова вроде COSTS, HOSTS и ROSES.

Задачи на этом сайте строятся тем же способом. Для каждой пары слов поиск в ширину обходит словарь шаг за шагом: сначала все слова в одном ходе от начального, затем все слова в двух ходах и так далее, пока не дойдёт до конечного слова. Первый раз, когда он туда попадает, и даёт самую короткую лесенку, а её длина — это оптимальное число, которое ты видишь на экране результата.

Последнее возрождение словесной лесенки пришлось на бум ежедневных игр в слова в начале 2022 года. В марте 2022 года создатель игры под названием Weaver поделился ею в сообществе Wordle на Reddit. Игра давала всем одну и ту же пару слов в день, после решения показывала оптимальное число ходов и вела учёт решённых задач и серий. Формат прижился, и к лету 2022 года сайты с головоломками уже публиковали к нему ежедневные подсказки и ответы.

WeaverGame.org открылся в июле 2022 года как независимый сайт, построенный вокруг той же идеи. Мы не связаны с создателями других игр под названием Weaver; общее у нас с ними — головоломка, которая принадлежит всем и была впервые опубликована Льюисом Кэрроллом почти полтора века назад. В 2026 году мы добавили пятибуквенную задачу дня, Безлимит, архив, подсказки и 19 языков. Подробнее о сайте можно прочитать на странице «О сайте», а сегодняшнюю лесенку — решить на странице задачи дня.